Python科学计算笔记(1)可视化初体验.md

Python有着各种各样的用处（网络，机器学习，深度学习，自动化，系统……），处理物理数据也有各种各样的软件和语言（Julia,Matlab,Mathematica,origin(蜗壳大雾推荐的，没用过),……）。作者最近在尝试用Python来处理一些基本数据，画个小图，还想要做一个小动画……

Begin

总之，我这个月入门大概做了这些事情：

大致学习了一下numpy,scipy,matplotlib,mayavi
处理了一下我的大雾（自由落体法——重力加速度拟合曲线）
画了一下电偶极子，电四极子的电势平面分布图
淑芬B2中几个二元函数的图形
整理了matplotlib的一些最基本但够用的用法

事实上，这种想法源于某种比复仇更为严重和恐怖的动机：这实际上是要毁灭那些我们不能理解的事物—— 《Solaris》

为什么要可视化

可视化还是非常重要的。我们可以通过可视化来更好的认识大自然，直观的“看见”可以加强我们的物理图像；数学家们可以通过可视化来获得灵感；我们在日常生活中也离不开可视化（各种游戏，图形界面等等）；同时，在研究中或新闻中利用可视化可以把数据具象化，使能受众可以更易接受。

Pros and Cons

首先来说一下为什么用Python来做这些事:

Python中有专门开发的库，活跃的社区，完备的文档
Python中的函数和功能也比较完备
Python运行的速度远大于那些软件，也许对于轻量的计算软件更方便，但遇到更复杂的问题可能需要大量时间
Python比较灵活，可以自己选择算法
Python的兼容性强
不用学习新的语言
可以用Python来自己创造新的工具包
自己写可以增加对计算机的理解
可能是因为比较闲，不想卷绩点
……

But,诚如我的淑芬老师卿爷说：“一个人如果有一方面特别强，就有一个方面特别弱”

全部需要自己写，一开始不知道要干什么
看文档需要掌握一定技巧，否则会浪费一些时间
一开始效率较低，不如mma,matlab等来的爽快
bugs
……

一个可视化的基本过程

我目前知道的画图的方法，也就是解数值解的方法。把自变量分为许多离散且接近的小量，然后再把它们画出来，最后便成了我们所看见的图。同样的，制作动画的时候也是把时间分为许多离散且比较接近的小量，也就是确定一个视频的帧数，之后就可以做成动画了。

库的介绍

大概说一下

包	大致功能
numpy	进行数据处理，创建数组（离散化）
scipy	提供一些函数，进行一些运算
matplotlib	画图表，或制作动画（2D,3D均可）
mayavi	主要是3D的渲染
manim	3blue1brown的动画引擎

Matplotlib的基本操作（笔记）

由于是笔记整理，可能说的不是很清楚，学习比较紧张，请大家见谅
并且一些接口参数会省略。
默认读者熟悉numpy。

大致是参考以下文章进行的学习

Matplotlib中文

一篇Blog

Python+Matplotlib制作动画

画图前的基本操作

1	import matplotlib.pyplot as plt

功能	方法	一些解释
创建画布	`plt.figure(figsize=(),dpi=,facecolor='',edgecolor='',frameon=)`
创建axes类	`fig.add_axes()`
创建子图	`plt.subplot(xyn)`
创建子图2	`plt.subplots(x,y)`	与上者有一些不同，用一个列表来表示个子图
创建任意比例的子图	`plt.subplotsgrid(shape,location,rowspan,colspan)`

画图的基本操作

功能	方法	一些解释
折线图	`plt.plot(x,y,'o-',color='')`	第三个为点与线的style
柱形图	`plt.bar(x,y,color='',width=)`
直方图	`plt.hist()`
饼图	`plt.pie()`
散点图	`plt.scatter(x,y,color='',label='')`
双轴图
等高线		见后文
场		见后文

坐标轴和标题的一些处理

功能	方法	一些解释
设置坐标名称（以x为例）	`plt.set_xlabel("")`
设置坐标格式（以y为例）	`plt.set_yscale("")`	e.g.`"log"`为指数表示
设置坐标颜色	`plt.spines[''].set_color("")`	前面的选择有`"left","bottom","top","right"`
设置坐标粗细	`plt.spines[''].set_linewidth()`
设置x,y轴范围	`plt.set_xlim(-1,2)`	`plt.set_ylim()`
设置刻度标签	`plt.set_xticklabels(['haha',0,2,4,'six'])`
创建图例	`plt.legend(labels=("",""),loc=4)`	`loc`有1-9的选择

一些附加的小操作

功能	方法	一些解释
背景画网格	`plt.grid(color='',ls='',lw=)`
插入文字	`plt.text(x,y,"",weight="bold",color="")`
插入带箭头的文字	`plt.annotate("",xy=(),xytext=(),arrowprops=dict())`	`xytext`为箭头的vector
插入数学公式	$\LaTeX$
解决中文乱码问题		见后文

颜色，点线格式的整理

颜色	代码	点标记	代码	线型	代码
青色	‘c’	点	‘.’	实线	‘-‘
品红色	‘m’	圆圈	‘o’	虚线	‘–’
黑色	‘k’	‘X’记号	‘x’	点虚线	‘-.’
		菱形	‘D’	六角标记	‘H’
		六角	‘H’
		正方形	‘s’
		加号	‘+’

等值线与矢量场

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

######## 等值线 #########
x = []
y = []
# 建立二维数组
X,Y = np.meshgrid(x,y)
# 建立Z与XY的关系
Z = func(X,Y)
# 填充等高线的颜色
cp = plt.contourf(X,Y,Z)
# 添加颜色住
plt.colorbar(cp)
# 画等高线
plt.contour(X,Y,Z)
plt.show()
#########################

######### 矢量场 ########
x = []
y = []
# 建立二维数组
X,Y = np.meshgrid(x,y)
# 建立Z与XY的关系
Z = func(X,Y)
# 计算梯度
v,u = np.gradient(Z,x0,y0)
q = plt.quiver(x,y,u,v)
plt.show()
########################

3D绘图

需要引入matplotlib的第三方工具包mpl_toolkits.mplot3d

感觉和2D的差不多，差不多在画图方法名后加3D就可以了

不过需要注意

1 2	#创建3d绘图区域 ax = plt.axes(projection='3d')

其他的下次再整理了，ddl压身

Animation

细节下次再整理，我也今天刚刚学

# 初始点
point_ani, = plt.plot(x[0], y[0], "ro")
# 引入动点
def update_points(num):
    point_ani.set_data(x[num],y[num])
    return point_ani,
# 制作动画
ani = animation.FuncAnimation(fig,#绘图对象
                              update_points,#更新位置的函数
                              np.arange(0, 100),#frame
                              interval=10,#time
                              blit=True)
plt.show()

中文乱码

可以先看这篇文章，目前只看了里面的第一种方法，以后有时间折腾再看第二种。

一些实例

大雾实验重力加速度的曲线拟合

比较简单，随意的附上代码，这个一个初学者也可以写出来。
大概只有知道几个方法就可以写了。

# 2022/3/17
# 重力加速度的测量
# 光电门测重力加速度

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.linalg import lstsq

#avoid font problem
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']= False

#原始实验数据
t = np.array([0.1127,0.1524,0.1869,0.2181,0.2467,0.2733])
v = np.array([1.775,1.969,2.140,2.293,2.432,2.561])
# 利用scipy中的linalg进行最小二乘法
A = np.vstack([t**0,t**1])
sol,r,rank,s= lstsq(A.T,v)

# 标注点
#plt.plot(0.1127,1.775,'x',color='r')

# 获得拟合数据
m = 100
x = np.linspace(0.1,0.3,m)
y = sol[0] + sol[1] * x

print("g:")
print(sol[1]*2)
print(sol[0])

plt.scatter(t,v,marker="x",color='r',label='原始数据')
plt.plot(x,y,label='拟合曲线')
plt.xlabel('时间 t/s')
plt.ylabel('平均速度 h/t m/s')
#显示图例
plt.legend(loc=4)
#标题
plt.title('小球下落平均速度和时间的关系图')
# 说明
string1 = '$v=%0.3f+%0.3ft$' % (sol[0],sol[1])
string2 = '$g=%0.3f m/s$' % (sol[1]*2)
plt.text(0.1,2.7,string1,fontsize=15,verticalalignment="top",horizontalalignment="left")
plt.text(0.1,2.6,string2,fontsize=15,verticalalignment="top",horizontalalignment="left")
plt.savefig(r'D:\\Documents\\USTC\\Freshman\\second\\大雾基础实验A\\exp\\重力加速度的测量\\pic.png')
plt.show()

拟合曲线

Mayavi画曲面

这个也很简单，不过我没有系统的学习过mayavi，中文资源也比较少。需要进一步整理。

电偶极子

import numpy as np
from mayavi import mlab

def elect2_phi():
    x,y = np.ogrid[-0.1:0.1:100j,-0.1:0.1:100j]
    z = x/((x**2+y**2)**1.5)

    pl = mlab.surf(x,y,z,warp_scale="auto")
    mlab.axes(xlabel= "x",ylabel="y",zlabel="z")
    #mlab.outline(pl)
    mlab.show()
    
def elect4_phi_1():
    x,y = np.ogrid[-0.5:0.5:100j,-0.5:0.5:100j]
    z = x*y/((x**2+y**2)**2.5)
    
    plane = mlab.surf(x,y,z,warp_scale="auto")
    mlab.axes(xlabel="x",ylabel="y",zlabel="z")
    mlab.show()

    """
    func1演示的函数是淑芬B2 P60上中间的函数
    """
def func1():
    x,y = np.ogrid[-10:10:1000j,-10:10:1000j]
    z = 2*x*y/((x**2+y**2))
    
    pl = mlab.surf(x,y,z,warp_scale="auto")
    mlab.axes(xlabel="x",ylabel="y",zlabel="z")
    mlab.show()

    """
    func2有个原点的问题没解决
    """
def func2():
    x,y = np.ogrid[-10:10:1000j,-10:10:1000j]
    x[np.isinf(x)]=np.nan
    y[np.isinf(y)]=np.nan
    z = x*y/(x-y)
    
    pl = mlab.surf(x,y,z,warp_scale="auto")
    mlab.axes(xlabel="x",ylabel="y",zlabel="z")
    mlab.show()

电四极子
一个曲面